【題目】已知拋物線y=x2-mx+c與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)B(x2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，c)．若△ABC為直角三角形，求c的值

【答案】．

【解析】

由△ACO∽△CBO可得OC2=OB·OA，由一元二次方程根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得x1·x2=2c，即OB·OA=-2c，從而可得c2+2c=0，解方程即可求出c的值.

解：∵△ABC為直角三角形，

∴∠ACB=90°,

∵∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠ACO=∠CBO,

∴△ACO∽△CBO,

∴,

∴OC2=OB·OA.

當(dāng)y=0時(shí)，x2-mx+c=0，

∴x1·x2=2c，

∴OB·OA=-2c.

∵C(0，c)，

∴OC=-c，

∴(-c)2=-2c,

∴c2+2c=0，

∴c1=0（舍去），c2=-2.

∴c的值是-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.若，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若，、為線段上的兩點(diǎn)，，且，若，，則的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，聯(lián)結(jié)OE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E，則下列結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．

①；②連接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④連接，則△BED∽△BCA.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.

(1)求證：△BCF≌△BA1D.

(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一點(diǎn)P，在上取一點(diǎn)Q，使得∠APQ=130°，則下列敘述何者正確（ ）

A. Q點(diǎn)在上，且>B. Q點(diǎn)在上，且<

C. Q點(diǎn)在上，且>D. Q點(diǎn)在上，且<

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