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【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥AC，聯結OE交BC于點F，點F為BC的中點．

（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據BE∥AC，△COF∽△BEF，又因為F為BC的中點可得CF=BF，所以BE=OC=OA，結合BE∥AC，即可證得AOEB是平行四邊形.

（2）根據題意可證得△COB∽△CBA，即，在依據AC＝2OC，BC＝2FC，可得，即可證得BOOC＝ABFC

（1）∵BE∥AC，

∴△COF∽△BEF

∴

∵點F為BC的中點，

∴CF＝BF，

∴OC＝BE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝CO

∴AO＝BE

∵BE∥AC，

∴四邊形AOEB是平行四邊形

（2）∵四邊形AOEB是平行四邊形，

∴∠BAO＝∠E

∵∠OBC＝∠E，

∴∠BAO＝∠OBC

∵∠ACB＝∠BCO，

∴△COB∽△CBA

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC＝2OC

∵點F為BC的中點，

∴BC＝2FC

∴

即BOOC＝ABFC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，D、E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設旋轉角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．

（1）求證：BD1＝CE1；

（2）當∠CPD1＝2∠CAD1時，則旋轉角為α＝　 　（直接寫結果）

（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　 　（直接寫結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，AB=AC,若將ΔABC繞點C順時針180得到ΔFEC。

（1）試猜想AE與BF有何關系，并說明理由；

（2）若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;

(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點E為上一點，且BE=CF，

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點、，將線段繞著原點逆時針方向旋轉角度到，連接，將繞著點順時針方向旋轉角度至，連接.

（1）當，時，求的長.

（2）當，時，求的長.

（3）已知，當時，改變的大小，求的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2-mx+c與x軸交于點A(x1，0)B(x2，0)，與y軸交于點C(0，c)．若△ABC為直角三角形，求c的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為___.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點為點的限變點．例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是．

（1）①點的限變點的坐標是___________；

②在點，中有一個點是函數圖象上某一個點的限變點，這個點是_______________；

（2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍；

（3）若點在關于的二次函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或，其中．令，求關于的函數解析式及的取值范圍．

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