【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，
，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為___.
【答案】
【解析】
連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，利用垂徑定理得到AE=BE=3，設⊙O的半徑為r，則OE=r-1，OA=r，根據(jù)勾股定理得到
，解得r=5，再利用垂徑定理得到OB⊥AF，AG=FG，則
，
，然后解方程組求出AG，從而得到AF的長．
連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，
∵AB⊥CD，
∴AE=BE=
AB=3，
設⊙O的半徑為r，則OE=r1，OA=r，
在Rt△OAE中,32+(r1)2=r2，解得r=5，
∵弧AB=弧BF，
∴OB⊥AF，AG=FG，
在Rt△OAG中,AG2+OG2=52，①
在Rt△ABG中,AG2+(5OG)2=62，②
解由①②組成的方程組得到AG=
，
∴AF=2AG=.
故答案為.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當x＜0時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數(shù)是（ �。�
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥AC，聯(lián)結OE交BC于點F，點F為BC的中點．
（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；
（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.
(1)求證：△BCF≌△BA1D.
(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+
(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．
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【題目】參與兩個數(shù)學活動，再回答問題：
活動
：觀察下列兩個兩位數(shù)的積
兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
．
活動
：觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
．
分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？
對于活動，請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
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