Question

如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將△CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H．

（1）證明：AF∥HG（圖（1））；

（2）如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2））．判斷四邊形AECH的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由軸對(duì)稱性質(zhì)可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，問題得證；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由軸對(duì)稱性質(zhì)可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，問題得證；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠DAE，再結(jié)合∠AEB=∠AEH可得∠DAE=∠AEH，即可證得AH=EH，由EC=EH可得AH=EC，再結(jié)合AH∥EC，AC⊥EH即可證得結(jié)論.

（1）由對(duì)折（軸對(duì)稱）性質(zhì)可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD="90°"

∴∠AFH=∠AFE=∠H

∴AF∥HG

（2）四邊形 AECH是菱形．理由如下：

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠DAE

∵∠AEB=∠AEH

∴∠DAE=∠AEH

∴AH=EH

∵EC=EH                 

∴AH="EC"

∵AH∥EC，AC⊥EH 

∴四邊形 AECH是菱形.

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：特殊四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.