Question

【題目】小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑．他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明時(shí)，小明跑了多少圈？

Answer 1

【答案】（1）哥哥速度是小明速度的2倍；（2）20圈．

【解析】（1）由“他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長(zhǎng)；由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長(zhǎng)，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．
（2）由（1）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為2：1，可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程比也為2：1．如果設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．

解：設(shè)哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為s米．

（1）由題意，有，

整理得，4v2=2v1，

所以，V1=2V2．

答：哥哥速度是小明速度的2倍．

（2）設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．

根據(jù)題意，得2x﹣x=20，

解得，x=20．

故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈．

“點(diǎn)睛”本題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時(shí)間相同，路程比等于速度比．