如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC長為（　�。�
A．2.5cmB．3cmC．3.5cmD．4cm

∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
設(shè)AE=BE=xcm，則有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
∴AD=BC=
x2-1
cm，AB=2AD=2
x2-1
cm，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
即4（x2-1）=（x+1）2+x2-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．OA=OCB．點(diǎn)O到AB、CD的距離相等
C．點(diǎn)O到CB、CD的距離相等D．∠BDA=∠BDC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．若BC=4cm，BD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離是（　　）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，則
AB-AC
CD
等于（　�。�
A．cosBB．ctgBC．sinBD．tgB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．AC=AFD．CH=HD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到BC的距離是（　　）
A．1B．2C．
4
3
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，
（1）求證：AB=AC+CD．
（2）如果BD=4，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=16cm，BD=10cm，則D點(diǎn)到AB的距離是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于D，如果AC=6，則AE+ED=______．

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