Question

【題目】一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線的交點(diǎn)上．木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），從點(diǎn)N沿折線NF﹣FM（NF∥BC，F(xiàn)M∥AB）切割，如圖1所示．圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無(wú)縫隙，不記損耗），則CN，AM的長(zhǎng)分別是 ．

Answer 1

【答案】18cm、31cm
【解析】 解：如圖，延長(zhǎng)OK交線段MF于點(diǎn)M′，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N′． 設(shè)圓孔半徑為r．
在Rt△KBG中，根據(jù)勾股定理，得
BG2+KG2=BK2 ， 即（130﹣50）2+（44+r）2=1002 ，
解得，r=16（cm）．
根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上，則
KN′= AB=42cm，OM′=KM′+r= CB=65cm．
∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），
∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），
∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），
綜上所述，CN，AM的長(zhǎng)分別是18cm、31cm．
故填：18cm、31cm．