Question

如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（　　）

A．α=β  B．α=2β C．α+β=90°  D．α+2β=180°

Answer 1

B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．

【解答】解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，

∴β+（180°﹣α）=90°，

整理得，α=2β．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．