Question

為了推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，溫州市某公司以 25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=25﹣0.5x，其中銷售單價不低于25元且不高于45元．（第一年年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，第二年年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）

（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？

（2）求該公司第一年的年獲利w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，由于投資金額較大，投資的第一年，該公司最小虧損是多少萬元？并求此時的銷售單價為多少元？

（3）填空：第二年，該公司決定給希望工程捐助款m萬元，該項捐助款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款，另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款，若除去第一年的最小虧損金額以及第二年的捐助款后，到第二年年底，兩年的總盈利等于67.5萬元，請你確定第二年銷售單價x的值為　 　．

Answer 1

       解：（1）∵25＜28＜45，

∴把x=28代入y=25﹣0.5x得，

∴y=11（萬件），

答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為11萬件；

（2）①當(dāng) 25≤x≤45時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x²+35x﹣625=﹣（x﹣35）²﹣12.5

故當(dāng)x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；

答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

（3）根據(jù)題意，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x²+35.5x﹣547.5，

令W=67.5，則﹣0.5x²+35.5x﹣547.5=67.5，

化簡得：x²﹣71x+1230=0，

解得：x₁=30；x₂=41，

此時，兩年的總盈利等于67.5萬元．

故答案為：41或30．