Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(-2，m)，且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：① CB=CE ；② D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE，若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（-2，m）在直線上，
∴
∴點(diǎn)B（-2，3）
又∵點(diǎn)A（4，0）點(diǎn)O（0，0）
∴設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 
∴
∴
∴函數(shù)關(guān)系式為
（2）①由題意可得：點(diǎn)E（2，-5）
，又點(diǎn)C（2，0），
∴CE=5， 
又點(diǎn)B（-2，3）
∴BC==5，
∴CB=CE 
②又題意可得：點(diǎn)D（0，-1）， 
∴BD==2，DE==2，
∴BD=DE，即D是BE的中點(diǎn)．
（3）作直線CD，
∵PB=PE
∴點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，
∵CB=CE，D是BE的中點(diǎn)，
∴CD⊥BE，
∴直線CD是線段BE的垂直平分線，
設(shè)直線CD解析式為，
由題意可得：，
∴
∴
解得：，
∴存在點(diǎn)P（，）和（，），使得PB=PE．