Question

【題目】閱讀材料：求31+32+33+34+35+36的值

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+36①

則3S=32+33+34+35+36+37②

用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3

∴2S=37﹣3，即S=，∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我們成為“錯(cuò)位相減法”，請(qǐng)利用上述材料，解決下列問(wèn)題：

（一）棋盤(pán)擺米

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤(pán)上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤(pán)就行”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了

（1）國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放　 　粒米（用冪表示）

（2）設(shè)國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S，求S

（二）拓廣應(yīng)用：

1．計(jì)算：（仿照材料寫(xiě)出求解過(guò)程）

2．計(jì)算：=　 　（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（一）（1）根據(jù)棋盤(pán)擺米特點(diǎn)寫(xiě)出即可；

（2）根據(jù)題意表示出S，利用閱讀材料中的計(jì)算方法計(jì)算即可；

（二）1、原式利用閱讀材料中的計(jì)算方法計(jì)算即可求出值；

2、結(jié)合1計(jì)算即可求出值.

試題解析：（一）（1）國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放263粒米；

故答案為：263；

（2）根據(jù)題意得：S=1+21+22+…+264，

則有2S=21+22+…+265，②

②﹣①得：S=265﹣1；

（二）1、設(shè)S=，①

則有4S=1+，②

②﹣①得：3S=1﹣，

則S=﹣；

2、根據(jù)題意得：原式=1+1+…+1﹣（）=n﹣﹣，

故答案為：n﹣﹣.