精英家教網(wǎng)如圖，半徑為1的⊙D內(nèi)切于圓心角為60°的扇形OAB，
求：（1）弧AB的長(zhǎng)；（2）陰影部分面積．
分析：（1）構(gòu)造直角三角形，利用相應(yīng)的三角函數(shù)求得扇形的半徑，利用弧長(zhǎng)=
nπr
180
求解即可；
（2）陰影部分面積=扇形的面積-圓的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）
∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的長(zhǎng)為=
nπR
180
=
60×3π
180
=π；（5分）

（2）S扇形=
60π×32
360
=
3π
2
，（7分）
∴S⊙D=πr2=π，（8分）
∴S陰=
3π
2
-π=
1
2
π．（10分）
點(diǎn)評(píng)：連接圓心和切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法，本題的關(guān)鍵是求得扇形的半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，半徑為4的兩等圓相外切，它們的一條外公切線與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為30km 的圓A是環(huán)保部分劃定的生態(tài)保護(hù)區(qū)，B、C是位于保護(hù)區(qū)附近相距100km的兩城市．如果在 B、C兩城之間修一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
問(wèn)：此公路是否會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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32π
32π
．

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（2013•高淳縣一模）如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過(guò)O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則弧APB與弧CPD的長(zhǎng)度之和為
2π
2π
．

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