Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（m＜0）位于第二象限的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x

軸于點(diǎn)C；M為是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖像及y軸分別交于B、

D兩點(diǎn)．順次連接A、B、C、D．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含有m、n的代數(shù)式表示）；

（2）求證：四邊形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面積為2，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1) B（2n，）;(2)證明見解析；（3）y＝x＋6．

【解析】

試題（1）由題意可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)BD是AC的中垂線可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)AM=CM、BM=MD證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)BD⊥AC即可證明四邊形ABCD是菱形；

（3）根據(jù)題意求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得.

試題解析：（1）當(dāng)x＝n時(shí)，y＝，∴A（n，），

由題意知BD是AC的中垂線，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，

∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）；

（2）由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；

（3）當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，△ABM為等腰直角三角形，

∵△ABM的面積為2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），

由此可得直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋6．