Question

【題目】已知函數(shù)的y1=（x<0），y2=（x>0）圖象如圖所示，點(diǎn)P 是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________.

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】分析：設(shè)P（0，-m）（m＞0），則A為（-，-m），B為（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得△OPB∽△APO，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程求解即可.

詳解：設(shè)P（0，-m）（m＞0），則A為（-，-m），B為（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，

∵AB⊥y軸，∠AOB=90°

∴△OPB∽△APO

∴

∴OP2=PB·PA

∴m2=×

解得m=2

∴P點(diǎn)為（0，）

故答案為：（0，）.

點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用.