【題目】如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.試說明:△PEF是直角三角形.

【答案】△PEF是直角三角形

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠BEF＋∠DFE ＝180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)，然后計算出∠P＝90°，根據(jù)直角三角形的定義即可得到△EPF是直角三角形．

試題解析：

證明：因為AB∥CD，

所以∠BEF＋∠DFE＝180°．

又因為EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，

所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．

所以∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°．

又因為∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，

所以∠P＝90°．

所以△PEF是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射線AB上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點(diǎn)為D，直線PD交直線BC于點(diǎn)E．

（1）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求⊙P的半徑AP的長；

（2）若AP=2，求CE的長；

（3）設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q，射線PQ與⊙P相交于點(diǎn)I，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)D、C、 I、P構(gòu)成一個平行四邊形時，請直接寫出所有AP的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：

（1）如圖1，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時，試確定線段AD與BE的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AD BE；

（2）如圖2，若點(diǎn)E為線段AB上任意一點(diǎn)，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明結(jié)論，若不成立，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個多邊形的一個外角為α，且該多邊形的內(nèi)角和與α的和等于840°，則這個多邊形的邊數(shù)為_____，α=_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A.a3a2＝a6B.（ab3）2＝a2b6

C.（a﹣b）2＝a2﹣b2D.5a﹣3a＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)秀美龍江，某學(xué)校組織師生參加一年一度的植樹綠化工作，準(zhǔn)備租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，

甲種客車

乙種客車

載客量/(人/輛)

60

40

租金/(元/輛)

360

300

（1）求出y（單位：元）與x（單位：輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）若該校共有350名師生前往參加勞動，共有多少種租車方案？

（3）帶隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用2400元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可有結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： ，求作的平分線；根據(jù)第16題圖所示，填寫作法：

①_________________________________________________________________.

② _________________________________________________________________.

③ _________________________________________________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，若OA、OB的長分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x軸于點(diǎn)C.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）直線AC的解析式．

（3）直線AC上是否存在點(diǎn)P,使A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形？若存在,請直接寫出P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九臺區(qū)中小學(xué)生大約有8.9萬人，近似數(shù)8.9萬精確到位．

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同步練習(xí)冊答案