如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)BP=x,四邊形APCD的面積為y.
⑴ 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
⑵ 說(shuō)明是否存在點(diǎn)P,使四邊形APCD的面積為1.5?
(1) y=4-x(0<x<2) ⑵不存在,證明見(jiàn)解析
【解析】解:(1) y=4-x(0<x<2) (其中范圍1分) ………………4分
(2) 當(dāng)y=4-x=1.5時(shí),x=2.5.而2.5不在取值范圍0<x<2中,
因此不存在點(diǎn)P使四邊形APCD的面積為1.5.
(1)四邊形APCD的面積=正方形的面積-三角形ABP的面積,有了正方形的邊長(zhǎng)和BP的長(zhǎng),就能表示出正方形和三角形ABP的面積,進(jìn)而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.由于P從B運(yùn)動(dòng)到C,所以自變量的取值范圍應(yīng)該在0-2之間.
(2)可根據(jù)(1)得出的函數(shù)關(guān)系式,將面積代入式子中,求出x的值,看是否符合(1)中自變量的取值范圍
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