Question

．定義一種新運算：觀察下列式：

1⊙3=1×4+3=7       3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11      5⊙4=5×4+4=24      4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）請你想一想：a⊙b=__________；

（2）若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，請計算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【專題】新定義．

【分析】（1）根據(jù)提供的信息，⊙的運算法則是⊙前面的數(shù)乘以4再加上運算符號后面的數(shù)，然后寫出即可；

（2）根據(jù)運算規(guī)則把a⊙b和b⊙a分別進行計算并相減得到a、b的差，然后即可比較大��；

（3）先根據(jù)運算規(guī)則與已知條件求出a、b的關(guān)系，然后再根據(jù)運算規(guī)則計算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的關(guān)系代入整理后的算式計算即可求解．

【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，

∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，

（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），

∵a≠b，

∴3（a﹣b）≠0，

即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，

∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，

∴2a﹣b=2，

（a﹣b）⊙（2a+b）

=4（a﹣b）+（2a+b）

=4a﹣4b+2a+b，

=6a﹣3b，

=3（2a﹣b）

=3×2

=6．

故答案為：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．

【點評】本題是對數(shù)字變化問題的考查，認真觀察所給式子，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用規(guī)律（4乘以第一個數(shù)再加上第二個數(shù)）做題是正確解答本題的關(guān)鍵．