【題目】如下數表是由從1 開始的連續(xù)自然數組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個數是_____,它是自然數_____的平方,第8行共有 _____個數;
(2)用含n的代數式表示:第n行的第一個數是_____,最后一個數是_____,第n行共有_____個數;
(3)求第n行各數之和.
【答案】(1)64,8,15;
(2)(n-1)2+1,n2,2n-1,
(3)
【解析】
(1)先從給的數中得出每行最后一個數是該行的平方,即可求出第8行的最后一個數,再根據每行的個數為1,3,5,…的奇數列,即可求出第8行共有的個數;(2)根據第n行最后一個數為n2,得出第一個數為n2-2n+2,根據每行的個數為1,3,5,…,即可得出答案;(3)通過(2)得出的第n行的第一個數與最后一個數及第n行共有的個數,列出算式,進行計算即可.
(1)先從給的數中得出每行最后一個數是該行的平方,則第8行的最后一個數是82=64,
每行數的個數為1,3,5,…的奇數列,
∴第8行共有8×2-1=15個;
故答案為64,8,15;
(2)由(1)知第n行最后一個數是n2,
則得出第一個數為n2-2n+2
第n行共有2n-1個數
故答案為n2,2n-1;
(3)∵第n行第一個數為n2-2n+2,最后一個數為n2,共有2n-1個數
∴第n各數之和為
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,如圖,點,點,連接,過點B作直線交于A點,設直線的解析式為
(1)求直線的函數關系式;
(2)若直線平分的面積時,求A到x軸的距離;
(3)作點C關于y軸的對稱點D,若直線與線段有交點,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與坐標軸交于點、兩點,直線與直線相交于點,交軸于點,且的面積為.
(1)求的值和點的坐標;
(2)求直線的解析式;
(3)若點是線段上一動點,過點作軸交直線于點,軸,軸,垂足分別為點、,是否存在點,使得四邊形為正方形,若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)探究:線段OE與OF的數量關系并加以證明;
(2)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明;若不是,則說明理由;
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將下列各數填到相應的集合里:
-,+5,-9,π,,19, 1.2, 0,-5.26,0.8256…,5.3
正數集合﹛ …﹜
負數集合﹛ …﹜
整數集合﹛ …﹜
分數集合﹛ …﹜
有理數集合﹛ …﹜
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【題目】已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.請說明∠BEC=∠FGC
解:因為∠AED=∠C(已知),
所以________∥_______(_________________________________ )
得∠1=∠3( _______________________________ )
又∠1+∠2=180°(已知),
得∠3+∠2=180°(___________________________)
所以_______∥_______
所以∠BEC=∠FGC(___________________________)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.點E從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿折線AC-CB運動,到點B停止.當點E不與△ABC的頂點重合時,過點E作其所在直角邊的垂線交AB于點F,將△AEF繞點F沿逆時針方向旋轉得到△NMF,使點A的對應點N落在射線FE上.設點E的運動時間為t(秒).
(1)用含t的代數式表示線段CE的長.
(2)求點M落到邊BC上時t的值.
(3)當點E在邊AC上運動時,設△NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時,四邊形的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數關系式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的長.
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