【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,與軸交于點,連接、

1)點是直線下方拋物線上一點,當面積最大時,軸上一動點,軸上一動點,記的最小值為,請求出此時點的坐標及;

2)在(1)的條件下,連接軸于點,將拋物線沿射線平移,平移后的拋物線記為,當經(jīng)過點時,將拋物線位于軸下方部分沿軸翻折,翻折后所得的曲線記為,點為曲線的頂點,將沿直線平移,得到,在平面內(nèi)是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在,請直接寫出的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1,;(2)當時,存在點,使以點、為頂點的四邊形為菱形.

【解析】

1)如圖1中,設,作PFy軸交BC于點F.構建二次函數(shù)求出點P坐標,如圖2中,在y軸的正半軸上取一點G,連接BG,使得∠GBO=30°,作點P關于y軸的對稱點H,作HFBGy軸于M,交x軸于N.由FN=BN,推出PM+MN+BN=HM+MN+NF,根據(jù)垂線段最短可知,此時PM+MN+BN的值最短,求出H,F的坐標即可解決問題.
2)想辦法求出R,D′的坐標,分兩種情形分別構建方程解決問題即可.

1)如圖1中,設,作軸交于點

1

由題意,,

直線的解析式為,

,

,

,

時,的面積最大,此時,

如圖2中,在軸的正半軸上取一點,連接,使得,作點關于軸的對稱點,作軸于,交軸于

2

,

,根據(jù)垂線段最短可知,此時的值最短.

直線的解析式為,,,

直線的解析式為,

,解得,

2)如圖3中,

3

由題意直線的解析式為

,

,

直線的解析式為,設,

原拋物線的頂點坐標為,平移后拋物線經(jīng)過點,此時頂點,翻折后的頂點,

由題意可知當時,存在點,使以點、、、為頂點的四邊形為菱形,

解得,

當點在線段的垂直平分線上時,存在點,使以點、、為頂點的四邊形為菱形,則有: ,

綜上所述,當時,存在點,使以點、、、為頂點的四邊形為菱形.

練習冊系列答案
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【題目】分別寫一個滿足下列條件的一元二次方程:

方程的兩個根相等___________________________________

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畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結果,并指出小寧獲勝的概率;

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.

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1)求證:∠CAD=∠B

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【題目】“2018雙十一購物狂歡節(jié),阿里巴巴天貓在開場的25秒交易額超100億元.劉老師為此提前花88元購買了一張“88VIP”卡,使用此卡可享受部分特定商品九五折.

(1)為了使買的“88VIP”卡不虧,劉老師應至少選購多少元特定商品?

(2)劉老師在雙十一到來之前,分別在兩家店里選了一套標價為1100元的書籍和一件標價為990元的羽絨服.據(jù)了解,雙十一當天書籍可以使用“88VIP”卡,并降價;同時,劉老師發(fā)現(xiàn)聰明的老板先將羽絨服提價,雙十一當天再降價.最后劉老師雙十一購買兩種商品所花費的總金額恰好是 (1) 中的最小值,求m的值

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【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=ADB+D=180°,點EF分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足  關系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結論.

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