如圖，AD是△ABC的角平分線，求證AB∶AC＝BD∶DC．

答案：
解析：

　　證明：過點C作CE∥AD交BA的延長線于E．

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠1＝∠2，

　　∵CE∥AD，

　　∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，

　　∴∠E＝∠3，

　　∴AE＝AC．

　　由CE∥AD得　AB∶AE＝BD∶DC，

　　∴AB∶AC＝BD∶DC．

　　說明：過點D作AB或AC的平行線或過點B作AD的平行線也能證得結(jié)果．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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