【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．

【答案】（1）略；（2）39.

【解析】

（1）根據(jù)ASA證明△AOE≌△COF，得EO=FO，從而得出四邊形AFCE為平行四邊形，進(jìn)一步由FE⊥AC，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理可求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，FE⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四邊形AFCE為菱形；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點D在AC上，∠CBD＝∠A，過A、D兩點的圓的圓心O在AB上.

（1）判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE＝4，∠A＝30°，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，AB：BC=4：3，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠1=∠2．

（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；

（2）求證：△AEF∽△DCE；

（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．

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【題目】張老師給愛好學(xué)習(xí)的的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD＋PE＝CF．

小軍的證明思路是：如圖（2），連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD＋PE＝CF．

老師表揚(yáng)了小軍，并且告訴小軍和小�。涸谇蠼馄矫鎺缀螁栴}的時候，根據(jù)有關(guān)幾何量與涉及的有關(guān)圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，用面積或面積之間的關(guān)系表示有關(guān)線段間的關(guān)系，從而把要論證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系，并通過圖形面積的等積變換對所論問題來進(jìn)行求解的方法，這種方法稱為“面積法”.

請你使用“面積法”解決下列問題：

（1）Rt△ABC兩條直角邊長為3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為 ；

（2）如圖（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC邊上的高.求AD長及△ABC的內(nèi)切圓的半徑；

（3）如圖（4），在四邊形ABCD中，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，⊙O1與△ABD切點分別為E、F、G，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S△DBC=36，r2=2，求r1的值．

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【題目】二次函數(shù)與一次函數(shù)在一個平面直角坐標(biāo)系中.

（1）若二次函數(shù)的圖象頂點在一次函數(shù)上，求的值；

（2）若當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為，求，的值．

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【題目】“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績/分

7

8

9

10

人數(shù)/人

2

5

4

4

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少．

（2）已知獲得2018年四川省南充市的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線的圖象如圖所示，則下列說法：

①當(dāng)0＜x＜2時， y1＞y2；②y1隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y1=2，則x=2﹣或x=1．其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號

菱形個數(shù)個

3

7

______

______

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個數(shù)用含n的式子表示,不用說理；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.

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