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【題目】張大伯承包了一個四邊形的池塘，如圖所示，它的四個角A，B，C，D處均有一棵大樹，張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收，明年準備把池塘面積擴大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹，并且擴建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設想是否能實現？請你幫助他解決一下，并畫出草圖．

【答案】見解析

【解析】

此題的關鍵是讀懂題意，即理解張大伯的意思，把地擴大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴大后的是原來的一倍．

如圖所示．

連接對角線AC，BD交于點O，

過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，

過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，

四條平行線依次交于M，N，G，H四點，

則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．

在AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，

∴△AHD≌△AOD．

∴S△AHD=S△AOD，同理S△COD=S△CGD，S△ABM=S△ABO,S△BCO=S△BCN．

∴SMNGH=2S四邊形ABCD，MNGH即為所示．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，是某學校的平面簡圖，以學校大門位置為坐標原點建立平面直角坐標系．寫出圖中教學樓、圖書館、體育館、實驗樓、學生公寓位置的坐標（網格小正方形的邊長記為1個長度單位）．

教學樓：_____________；

圖書館：_____________；

體育館：_____________；

實驗樓：_____________；

學生公寓：_____________；

（2）點在坐標系中的位置如圖所示，三角形的面積為

①三角形三個頂點的坐標分別為：（____，____），（____，_____），（__，__）；

②點是一動點，若三角形面積等于三角形面積．求點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；

(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系？

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，且ABCD的周長為36，△OCD的周長比△OBC的周長大2．

（1）求BC，CD的長；

（2）求ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標分別是點，，且滿足：．

（1）則_________，_________；

（2）為軸負半軸上一點，過點作交軸于點．

①如圖1，與的角平分線交于點，求的度數；

②如圖2，點的坐標為，點為線段上一點，求之間滿足的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，要使四邊形ABCD為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是(　　)

A. AB＝CD

B. AC＝BD

C. ∠A＝∠D

D. ∠A＝∠B

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖8中圖①，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向

右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為_________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（　�。�

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補；

③同一平面內的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交；

④同一平面內兩條直線的位置關系可能是平行或垂直；

⑤有公共頂點并且相等的角是對頂角．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需要將方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應為（ ）

A.左轉80°B.右轉80°C.左轉100°D.右轉100°

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同步練習冊答案