Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，x₄的方差為a，則新數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的方差是b，那么

1. A.
   a=b
2. B.
   2a=b
3. C.
   4a=b
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：列出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的式子，進行對比可得．
解答：樣本x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)=（x₁+x₂+x₃+x₄），
方差s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²+（x₄-）²]=[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+4²]=a，
新數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的平均數(shù)₂=（2x₁+2x₂+2x₃+2x₄）=2，
方差s₂²=[[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+（2x₃-2）²+（2x₄-2）²]=[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）+2×4（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4²]=4×[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+4²]=4a=b．
故選C．
點評：熟練掌握平均數(shù)，方差的計算．一組數(shù)據(jù)都乘以a，那么所得數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)方差的a的平方倍．