【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于，AD=4，BE=1.

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）求的長。

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】

（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠BEC=∠ACB，根據(jù)等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC≌△CEB；（2）由（1）推出CD=BE，CE=AD，即可求解.

（1）證明：∵BE⊥CE, AD⊥CE,

∴∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠CBE+∠ECB=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB.

（2）∵△ADC≌△CEB,

∴CD=BE=1，CE=AD=4,

∴DE=CE-DC=4-1=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等（“SSA”）是否能判定兩個三角形全等時，我們設計不同情形進行探究：

（1）例如，當∠B 是銳角時，如圖 ，BC=EF，∠B=∠E，在射線 EM 上有點 D，使 DF=AC，用尺規(guī)畫出符合條件的點 D，則△ABC 和△DEF 的關系是( )；

A.全等 B. 不全等 C. 不一定全等

我們進一步發(fā)現(xiàn)如果能確定這兩個三角形的形狀，那么“SSA”是成立的.

（2）例如，已知：如圖，在銳角△ABC 和銳角△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. 求證：△ABC≌△DEF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線l．

（1）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．

（2）畫出△DEF關于直線l對稱的三角形．

（3）填空：∠C+∠E＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（ ）

A.B.或C.D.或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，點，，，在一條直線上，，過，分別作，，若.

（1）求證：.

（2）若將的邊沿方向移動得到圖②，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．

（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．

探究一：計算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應用：計算 +++…+．

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