【題目】已知,如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF=90°,求證:BE=AF.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AD⊥BC,∠ADB=90°,由三角形內(nèi)角和定理得到∠B=∠C=45°,∠BAD=∠FAD=45°,進(jìn)而可得到AD=BD=DC,∠EDB=∠FDA,根據(jù)ASA證出△ADF≌△BDE即可.
證明:∵△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∠B=∠C=45°,∠BAD=∠FAD=45°,
∴AD=BD=DC,
又∵∠EDF=90°,∠ADB=90°,
∴∠EDB=∠FDA=90°﹣∠ADE,
在△ADF和△BDE中
∴△ADF≌△BDE(ASA),
∴BE=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,畫(huà)∠AOB=90°,并畫(huà)∠AOB的平分線OC.
(1)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別垂直,垂足為E、F(如圖1).則PE_____PF(填“>”、“<”、“=”)
(2)把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖2),PE與PF相等嗎?試猜想PE、PF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作直線GH⊥OC,分別交OA、OB于點(diǎn)G、H,如圖3 .
①圖中全等三角形有___________對(duì)(不添加輔助線)
②猜想GE2、FH2、EF2之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路(即線段AB)。經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向,B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心,50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問(wèn):計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于,AD=4,BE=1.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)求的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的圓內(nèi),ABCDEF是正六邊形,EFGH是正方形.
(1)求正六邊形與正方形的面積比;(2)連接OF,OG,求∠OGF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC與BD相互平分;
③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角;
④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
正確的是________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校未了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按,,,四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是________度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在圖1中直線l上找出一點(diǎn)Q,使得 QA+QC1的值最;
(3)在圖1中直線l上找出一點(diǎn)P,使得 |PAPC1| 的值最大;
(4)在圖2中,作一個(gè),E、F都在格點(diǎn)上,使線段BC為△BEF的角平分線
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