Question

【題目】已知一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3 ， 則這個(gè)棱柱的下底面積為cm2；若該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm2 ， 記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】15；1或9
【解析】解：∵底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3 ， ∴這個(gè)棱柱的下底面積為：150÷10=15（cm2）；
∵該棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200cm2 ， 高為10cm，
∴底面菱形的周長(zhǎng)為：200÷10=20（cm），
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），
∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），
∴BE= =4（cm），
∴如圖1：EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm），
如圖2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），
所以答案是：15；1或9．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解認(rèn)識(shí)立體圖形的相關(guān)知識(shí)，掌握有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，以及對(duì)幾何體的展開(kāi)圖的理解，了解沿多面體的棱將多面體剪開(kāi)成平面圖形，若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，就是說(shuō)：同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開(kāi)圖．