【題目】如圖1已知矩形，，點為矩形中心(與交點)，現(xiàn)有兩動點分別沿著及的方向同時出發(fā)勻速運動，速度都為每秒一個單位長度，當(dāng)點到達終點時兩動點都停止運動，連接，在運動過程中，設(shè)運動時間為，線段長度為個單位長度，與的函數(shù)關(guān)系如圖2

(1)　 　　 　．

(2)為多少時，線段經(jīng)過點？并且求出此時的度數(shù)．

(3)運動過程中，連接和，求當(dāng)為直角時的值．

【答案】(1)5，10；(2)，；(3)當(dāng)或時，為直角.

【解析】

（1）利用圖中信息，可知當(dāng)點Q到達點D時，，即可推出AD=5，觀察圖象可知：點P在線段AB上的運動時間為10s，由此即可求出AB的長；

（2）易知：當(dāng)DQ=PB時，PQ經(jīng)過點M．由此構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）只要證明∠AMP=∠AMQ=45°，設(shè)PH=MH=a，則AH=2a，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)由題意：當(dāng)點到達點時，，

，

，

，

觀察圖象可知：點在線段上的運動時間為，

，

故答案為5，10．

(2)如圖3中，

易知：當(dāng)時，經(jīng)過點．

則有：，

，

在中，，

，

．

(3)如圖4中，作于．

，

四點共圓，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，此時，

根據(jù)對稱性可知，當(dāng)時，，

，

綜上所述，當(dāng)或時，為直角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．

（1）求證：△AED≌△DCA；

（2）若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

獲取新聞的最主要途徑

人數(shù)

電腦上網(wǎng)

280

手機上網(wǎng)

電視

140

報紙

其他

80

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的　 　，　 　，并請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

(3)若該市約有100萬人，請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

⑴① ② ③ ④

⑵通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系？ 請用數(shù)學(xué)式子表示： ；

⑶利用（2）的結(jié)論計算：

①

②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點、的橫坐標(biāo)分別為、，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，且滿足 (為常數(shù)).

(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.

①當(dāng)、時，求的值;

②若隨的增大而減小，求的取值范圍.

(2)當(dāng)且、時，判斷直線與軸的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)點、的位置隨著的變化而變化，設(shè)點、運動的路線與軸分別相交于點、，線段的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長;如果變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，表示的數(shù)為﹣10，點B在原點的右邊，且BO＝3AO．點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)向右運動（點M，點N同時出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是　 　，點B到點A的距離是　 　；

（2）經(jīng)過幾秒，原點O是線段MN的中點？

（3）經(jīng)過幾秒，點M，N分別到點B的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知數(shù)軸上兩點A,B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,則A.B兩點之間的距離是AB=或AB=。回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和9的兩點之間的距離是 ；表示-3和8的兩點之間的距離是 ；

(2)如果x和-2在數(shù)軸上對應(yīng)點的距離是5,那么x= ；

(3)數(shù)軸上表示a和-3的兩點之間的距離表示為 ；

(4)若數(shù)軸上表示a的點位于-3與2之間,則 ；

(5)當(dāng)點P到-2和3對應(yīng)的點A、B的距離之和為7時,則點P對應(yīng)的數(shù)是 。

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