Question

【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱.

(1)畫(huà)出直線EF;

(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BOB″=2∠α

【解析】試題分析：（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；

（2）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

試題解析：(1)如圖,連接B'B″,作線段B'B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A'B'C'和△A″B″C″的對(duì)稱軸.

(2)連接B'O.

因?yàn)?/span>△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,

所以∠BOM=∠B'OM.

又因?yàn)?/span>△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱,

所以∠B'OE=∠B″OE.

所以∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠α,

即∠BOB″=2∠α.