Question

如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接BP，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點到BE的距離，即正方形對角線的一半．
解答：解：連接BP，過C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×+BE×PR×
=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形對角線BD==，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點，又△BDC為直角三角形，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是．
故選A．
點評：本題的解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線，利用全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，來化簡題目．