Question

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這

個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號(hào)即可)；

（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫出的值;

（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東：

小強(qiáng)：

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，

原因是： ，

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

Answer 1

【答案】（1）②；（2） 4，5；（3）見解析.

【解析】試題分析： 根據(jù)和諧分式的定義進(jìn)行判斷即可.

可以根據(jù)題意對(duì)分母分解因式，從而可以求得相應(yīng)的的值，本題得以解決．

小強(qiáng)使用和諧分式的方法找到了最簡(jiǎn)公分母.繼續(xù)化簡(jiǎn)即可.

試題解析：（1）②.

（2） 4或5.

（3）小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母.

原式