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如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的鄰補角的平分線于點F,連接AE,AF.那么當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.


當點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.

證明:∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2.

又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.

同理,FO=CO.∴EO=FO.

又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.

方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

∴∠1+∠5=∠2+∠4.

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.

∴平行四邊形AECF是矩形.

方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

∴EO=CO=FO=OA,

即AC=EF.∴平行四邊形AECF是矩形.

練習冊系列答案
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一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為

(　　)

A.5　           B.　         C.　         D.5或

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下圖是某購物中心食品柜臺在2012年4月份的營業(yè)情況統計圖,請根據圖象回答下列問題:

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(3)這個月中從　　　　日到　　　　日營業(yè)情況呈上升趨勢.

(4)這個月中營業(yè)額比較平穩(wěn)的共有　　　　天,每日均在　　　　萬元左右.

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下列函數解析式中,不是正比例函數的是(　　)

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要判斷小強同學的數學考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近幾次數學考試成績的(　　)

A.方差　            B.眾數　            C.平均數　          D.中位數

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