Question

【題目】重慶移動(dòng)為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽(tīng)課的質(zhì)量，臨時(shí)在坡度為的山坡上加裝了信號(hào)塔（如圖所示），信號(hào)塔底端到坡底的距離為3.9米．同時(shí)為了提醒市民，在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成53°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔落在警示牌上的影子長(zhǎng)為3米，則信號(hào)塔的高約為（tan53°≈1.3）（ ）.

A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥PQ于點(diǎn)H，延長(zhǎng)PQ交AB于點(diǎn)G，利用已知條件可得到AQ，AN，EN的長(zhǎng)及∠PEH的度數(shù)，同時(shí)可得四邊形HGNE是矩形，就可推出EN=HG=3米，HE=GN，利用坡度的定義及勾股定理求出QG，AG的長(zhǎng)，由此可得到HE，QH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形求出PH的長(zhǎng)，根據(jù)PQ=PH+QH，就可求出PQ的長(zhǎng).

解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥PQ于點(diǎn)H，延長(zhǎng)PQ交AB于點(diǎn)G，

由題意可知：∠PEH=53°，AQ=3.9米，AN=4.4米，EN=3米，四邊形HGNE是矩形，

∴EN=HG=3米，HE=GN，

∵AD的坡度為i=1：2.4，

∴QG：AG=1：2.4，

設(shè)QG=x，則AG=2.4x，

在Rt△AQG中，AG2+QG2=AQ2，即x2+（2.4x）2=3.92，

解得：x=1.5，

∴AG=1.5×2.4=3.6，QG=1.5，

∴HE=NG=AG+AN=3.6+4.4=8，HQ=HG-QG=3-1.5=1.5，

在Rt△PHE中，PH=HE·tan∠PEH=8tan53°≈8×1.3=10.4米，

∴PQ=PH+QH=10.4+1.5=11.9米，

故答案為：B.