Question

【題目】如圖，ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（﹣1，0），B（0，﹣3），頂點C，D在雙曲線y= 上，邊AD交y軸于點E，且ABCD的面積是△ABE面積的8倍，則k= ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H， ∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=3，設C（m+1，n），D（m，n+3），
則（m+1）n=m（n+3）=k，
解得n=3m，則D的坐標是（m，3m+3），
設直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入得
，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=3m+3，
即b（m+1）=3（m+1），解得b=3，
則 ，
∴y=3x+3，E（0，3），BE=6，
∴S△ABE= ×BE×AO=3，
∵S四邊形ABCD=8S△ABE=24，
∴S四邊形ABCD=2S△ABE+S四邊形BEDM=24，
即6+6×m=24，
解得m=3，
∴n=3m=9，
∴k=（m+1）n=4×9=36．
所以答案是：36．

【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．