Question

【題目】2017年金卉莊園“新春祈福燈會”前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價 (元/件)	．．．	30	40	50	60	．．．
每天銷售量 (件)	．．．	200	180	160	140	．．．

(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足以下三個函數(shù)模型中的一個：①；②；③為常數(shù)， 中，請你求出與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的范圍）；

(2)求工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)孝感市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過72元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價75元/件時，每天獲得的利潤最大；最大利潤是6050元（3）銷售單價定為72元/件時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大

【解析】試題分析：（1）觀察表中x、y的各組對應(yīng)值，可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的均勻增大而均勻減小，因此可以確定函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，由此即可得；

（2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出，進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；

（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案．

試題解析：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的均勻增大而均勻減小，因此可以確定函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，

將（30，200）、（40，180）分別代入y=kx+b，得： ，解得： ，

所以；

（2）依題意可知: ，

, 有最大值，

當(dāng)時, 元，

當(dāng)銷售單價75元/件時，每天獲得的利潤最大；最大利潤是6050元；

（3）由(2)中易知， 與的函數(shù)圖象是一個開口向下的拋物線,所以在對稱軸直線的左側(cè)， 隨的增大而增大，

x≤72， 當(dāng)時， w才能最大，

銷售單價定為72元/件時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大.