【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，則∠OEC 的度數(shù)為_________

【答案】75°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，結合矩形的性質可得△EDC為等腰直角三角形，△OCD為等邊三角形，由OC=EC利用三角形內角和定理求解即可.

解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，

∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC為等腰直角三角形，

∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形，

∴OC=CD，CD=EC，

∴OC=EC，

∵∠OCE=90°－60°=30°，

∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，

故答案為：75°.

練習冊系列答案
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A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5

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（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

　 　

　 　

…

　 　

（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

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(3)若點P在矩形ABCD內部，上述結論是否仍然成立？

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（2）判斷以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．

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