【題目】如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，與交于點0．則的長為__________．

【答案】

【解析】

利用中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．

解：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
又∵H是AF的中點，
∴CH=HF，
∵EC=EF，
∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，
∴HE是CF的中垂線，
∴點H和點O是線段AF和CF的中點，
∴OH=AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=2，CE=EF=3，
∴AC=2，CF=3，
又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，
∴OE=，
∴HE=HO+OE=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，點F恰好落在邊AB上．

（1）證明：△AEF∽△BFC．

（2）若AB=，BC=1，作線段CE的中垂線，交AB于點P，交CD于點Q，連結(jié)PE，PC．

①求線段DQ的長．

②試判斷△PCE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A．B、C、D均落在格點上．

（Ⅰ）計算AD2+DC2+CB2的值等于_____；

（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG，AE，F(xiàn)G 分別交射線CD 于點 PH，連結(jié) AH，若 P 是 CH 的中點，則△APH 的周長為（ ）

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，是等邊三角形，點，點，點是邊上的一個動點（與點、不重合）.直線是經(jīng)過點的一條直線，把沿直線折疊，點的對應點是點．

（1）如圖①，當時，若直線，求點的坐標；

（2）如圖②，當點在邊上運動時，若直線，求的面積；

（3）當時，在直線變化過程中，求面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，將正方形繞著點旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得，．求的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當正方形的邊長為時，請直接寫出正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CHAB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于點D，連接BD，AP=2．

（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說明理由；

（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長．

（3）若tan∠ACP=，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，對角線、相交于點，，，動點從點出發(fā)，沿線段以的速度向點運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段以支向點運動，當其中一個動點停止時另一個動點也隨之停止，設(shè)運動時間為（單位：）（），以點為圓心，長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點、，連接．

（1）求的長（用含有的代數(shù)式表示），并求出的取值范圍；

（2）當為何值時，線段與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段只有一個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，等邊△ABC，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如圖 1，求證：AE=DB；

（2）如圖 2，將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF（點 B、E 的對應點分別為點 A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之差等于 AB 的長．

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