Question

【題目】（1）解下列方程．

①根為______；

②根為______；

③根為______；

（2）根據(jù)這類(lèi)方程特征，寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根；

（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程（n為正整數(shù)）的根．

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2），；（3）．

【解析】

（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求得方程的解；

（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)方程的規(guī)律特點(diǎn)以及解的關(guān)系即可求解；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，把所求的方程化成 的形式，把當(dāng)作一個(gè)整體即可求解．

解：（1）①去分母，得：，即，，

則，，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)：，都是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

②去分母，得：，即，，

則，，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

③去分母，得：，即，，

則，，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以寫(xiě)出第個(gè)方程為，

去分母，得，即：，

則：，解是，；

經(jīng)檢驗(yàn)：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（3），

即，

設(shè)，則原方程變?yōu)椋?/span>，

利用（2）中的結(jié)論可知：，

即：或，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，

所以原分式方程的解是．