Question

【題目】如圖，AC是一棵大樹，BF是一個斜坡，坡角為30°，某時刻太陽光直射斜坡BF，樹頂端A的影子落到斜坡上的點D處，已知BC=6m，BD=4m，求樹高AC的高度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DP⊥BE于點P，作DQ⊥AC于點Q，

∵∠DBP=30°、BD=4，

∴CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP=4× =2 ，

則DQ=CP=BP+BC=2 +6，

∵太陽光直射斜坡BF，

∴∠ADB=90°

又∵∠QDB=∠DBP=30°，

∴∠ADQ=60°，

則AQ=DQtan∠ADQ=（2 +6） =6+6 ，

∴樹高AC=AQ+CQ=6+6 +2=8+6 ≈18.4（m），

答：樹高AC的高度約為18.4m．

【解析】過點D作DP⊥BE于點P，作DQ⊥AC于點Q，∠DBP=30°、BD=4，CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP，則DQ=CP=BP+BC,在Rt△ADQ中由解三角函數(shù)得出AQ=DQtan∠ADQ進而找到樹高。