【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？

【答案】見解析

【解析】想證明AE與CF平行需構造應用平行線判定方法的條件，∠DEA和∠DCF是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質可結合圖形證得∠DEA=∠DCF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE∥CF．

解：平行．理由如下：

∵AD⊥DC，BC⊥AB，

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，

∴∠DFC+∠DCF=90°．

∴∠DAE=∠DFC

∴AE∥CF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的底面半徑為3，母線為8，則圓錐的側面積等于_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為23，22，20，20，20，25，18．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　�。�

A.20分，22分B.20分，18分

C.20分，22分D.20分，20分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當a=﹣2時，代數(shù)式1﹣3a2的值是（　�。�

A. ﹣2 B. 11 C. ﹣11 D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

⑴ 求、、三點的坐標．

⑵ 過點作交拋物線于點，求四邊形的面積．

⑶ 在軸上方的拋物線上是否存在一點，過作軸于點， 使以、、三點為頂點的三角形與相似．若存在，請求出點的坐標；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y x2 的圖象經過點M (x1 , y1 ) ，N (x2 , y2 ) 兩點，若 4 x1 2， 0 x2 2 ，則 y1 ____ y2 . （用“ ”，“=”或“>”號連接）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（n+m）（m﹣n）﹣（4m3n﹣2mn3）÷2mn．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（　�。�

A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案