(2013•吳江市模擬)某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元,班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng),其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件紀(jì)念品,紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè).已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元,用202元恰好可以買(mǎi)到3件文化衫和5本相冊(cè).
(1)求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元;
(2)有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案?哪種方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足?
分析:(1)通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系,即每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元,用202元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè).根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.
(2)本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系,即設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫a件,購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)(43-a)本,則1050≤29a+23(43-a)≤1065,根據(jù)a為正整數(shù),解出不等式再進(jìn)行比較即可.
解答:解:(1)設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元,
x-y=6
3x+5y=202
,
解得:
x=29
y=23

答:每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫a件,購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)(43-a)本,且某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元,班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng),
則:1050≤29a+23(43-a)≤1065,
解得
61
6
≤a≤
76
6

因?yàn)閠為正整數(shù),所以a=11,12,即有2種方案:
第一種方案:購(gòu)買(mǎi)文化衫11件,相冊(cè)32本;
第二種方案:購(gòu)買(mǎi)文化衫12件,相冊(cè)31本;
因?yàn)槲幕辣认鄡?cè)貴,
所以第一種方案布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用,利用不等式解決,另外要注意,同實(shí)際相聯(lián)系的題目,需考慮字母的實(shí)際意義,從而確定具體的取值.再進(jìn)行比較即可知道方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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