【題目】如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，A的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E．求證：IE＝BE＝CE．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

連接BI，由三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，由圓周角定理可得∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，可得BE＝CE，由外角的性質(zhì)可得∠BIE＝∠IBE，IE＝BE，即可得結(jié)論；

證明：連接BI，

∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，

∵∠CBE＝∠CAE，∠BCE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，

∴BE＝CE

∵∠BIE＝∠ABI+∠BAE，∠IBE＝∠CBI+∠CBE，

∴∠BIE＝∠IBE，

∴IE＝BE，

∴IE＝BE＝CE；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C，D都在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)M(1，－2)的拋物線y＝mx2＋2mx＋n（m＞0）可能還經(jīng)過(guò)（ ）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M．交BC于點(diǎn)N；

②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；

③作射線BG交AD于F；

④過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BF交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E；

⑤連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接“五一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某服裝專賣店老板小王準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種夏季服裝．其中甲種服裝每件的成本價(jià)比乙種服裝的成本價(jià)多20元，甲種服裝每件的售價(jià)為240元比乙種服裝的售價(jià)多80元．小王用4000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量與用3200元購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)量相同．

（1）甲種服裝每件的成本是多少元？

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21100元，且不超過(guò)21700元，問(wèn)小王有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

求拋物線的解析式；

已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，若拋物線的對(duì)稱軸為拋物線頂點(diǎn)與直線BC相交于點(diǎn)F，M為直線BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作交拋物線于點(diǎn)N，以E，F，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：實(shí)數(shù)x滿足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，對(duì)于每一個(gè)x，p都取y1，y2中的較大值．若p的最小值是a2﹣1，則a的值是（　�。�

A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝x2+bx+c與y2＝x2+cx+b（b＜c）的圖象相交于點(diǎn)A，分別與y軸相交于點(diǎn)C，B，連接AB、AC．

（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)A、C兩點(diǎn)是二次函數(shù)y1＝x2+bx+c圖象上的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求b的值．

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：，；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線，垂線，垂足為，．若，，請(qǐng)你完成示意圖并求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè).點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖所示，若點(diǎn)是第三象限拋物線上方的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，三角形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少.

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