Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，過C分別作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E．雙曲線 與CD，CE分別交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，若四邊形ODCE為正方形，且 ，則k的值是（ ）

A.4
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則C的坐標(biāo)是（2，2），
設(shè)Q的坐標(biāo)是（2，a），
則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面積是：4，
S△ODQ= ×2a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，
則4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
則Q的坐標(biāo)是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故選B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)的圖象，需要了解形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)才能得出正確答案．