Question

如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為

1. A.
   20米
2. B.
   米
3. C.
   米
4. D.
   米

Answer 1

A
分析：根據(jù)點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，可判斷EG是△ABC的中位線(xiàn)，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，繼而可求出CD的長(zhǎng)度．
解答：解：∵點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位線(xiàn)，
∴AB=2EG=30米，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
則BC=ABtan∠BAC=30×=10米．
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F．
在Rt△AFD中，AF=BC=10米，
則FD=AF•tanβ=10×=10米，
綜上可得：CD=AB-FD=30-10=20米．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．