【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B的切線BE∥AC，點(diǎn)P是優(yōu)弧AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，C重合)，連接PA，PB，PC，PB交AC于D．

(1)求證：PB平分∠APC；

(2)當(dāng)PD＝3，PB＝4時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)AB=2.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠BAC＝∠ACB，得出＝，即可證得結(jié)論；

(2)通過(guò)證得△ABD∽△PBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．

(1)證明：∵BE是⊙O的切線，

∴∠EBC＝∠BAC，

∵BE∥AC，

∴∠EBC＝∠ACB，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴AB＝BC，

∴＝，

∴∠APB＝∠CPB，

∴PB平分∠APC；

(2)解：∵∠APB＝∠CPB，∠BAD＝∠CPB，

∴∠BAD＝∠APB，

∵∠ABP＝∠DBA，

∴△ABD∽△PBA，

∴，

∴AB2＝PBBD＝PB(PB﹣PD)＝4×1＝4，

∴AB＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查．

（1）為獲得乘坐地鐵人群的月均花費(fèi)信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是 ；

A．對(duì)某小區(qū)的住戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查

B．對(duì)某班的全體同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查

C．在市里的不同地鐵站，對(duì)進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查

（2）調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．

① 根據(jù)圖中信息，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是 元；

A．20—60 B．60—120 C．120—180

②為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線，計(jì)劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠．根據(jù)圖中信息，乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到 元的人可以享受折扣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為A，B．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，十八中九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分））

頻數(shù)

A

26≤x＜31

2

B

31≤x＜36

5

C

36≤x＜41

15

D

41≤x＜46

m

E

46≤x＜51

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=-3x+t上．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2-5n的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（-1，-1），拋物線C2：y=2x2+x+1，動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線C1的表達(dá)式；

（2）直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；

（4）在（3）的條件下，設(shè)拋物線C1與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點(diǎn)K，連接KN，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，連接KQ和QN，當(dāng)KQ=1且∠KNQ=∠BNP時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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