Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸的交點為A，B．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點C，D；②分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠OAB內交于點M；③作射線AM，交y軸于點E．則點E的坐標為( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

Answer 1

【答案】C

【解析】

過E作EH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得到AE平分∠OAB，則OE＝EH，再利用一次函數解析式得到B(0，4)，A(3，0)，所以AB＝5，設E(0，t)，利用面積法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E點坐標．

解：過E作EH⊥AB于H，如圖，

由作法得AE平分∠OAB，

∴OE＝EH，

當x＝0時，y＝﹣x+4＝4，則B(0，4)，

當y＝0時，﹣x+4＝0，解得x＝3，則A(3，0)，

∴AB＝＝5，

設E(0，t)，

∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，

∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，

∴E點坐標為(0，)．

故選：C．