Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：①4a-2b+c＜0；②2a-b＞0；③b²+8a＞4ac．其中正確的結(jié)論是    ．（填序號）

Answer 1

【答案】分析：看圖，當x=-2時，由函數(shù)值可得出結(jié)論①正確，由對稱軸大于-1可知②錯誤，將點（-1，2）代入y=ax²+bx+c中得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)對稱軸大于-1得到不等式，將此不等式變形后知結(jié)論③正確．
解答：解：當x=-2時，函數(shù)值小于0，
即4a-2b+c＜0，故①正確；
 由-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可知對稱軸x=-＞-1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，故②錯誤；
將點（-1，2）代入y=ax²+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由圖象可知對稱軸x=-＞-1，得2a-b＜0，則（2a-b）²＞0，
即b²＞-4a²+4ab，
∴b²+8a＞8a-4a²+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故③正確．
故答案為：①③．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點與系數(shù)個關(guān)系，自變量取±1，±2時的函數(shù)值的符號，利用所得的等式或不等式變形．