【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長交DC于點F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結(jié)論；

試題解析：證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°．∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC．在△ABE與△CFE中，∵ ∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中點，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD．∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一個多邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來，可以把這個多邊形分割成若干個三角形.

（1）把一個100邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來，一共可以連幾條線段？

（2）在（1）中，這些線段將100邊形分割成幾個三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等
（1）求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（﹣2，0），點B坐標(biāo)為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=﹣ x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2 +1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，每個小方格的邊長為1個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點，點B（﹣2，3），點A的橫坐標(biāo)為﹣2，且OA= ．

（1）直接寫出A點的坐標(biāo)，并連接AB，AO，BO；
（2）畫出△OAB關(guān)于點O成中心對稱的圖形△OA1B1 ， 并寫出點A1、B1的坐標(biāo)；（點A1、B1的對應(yīng)點分別為A、B）
（3）將△OAB水平向右平移4個單位長度，畫出平移后的△O1A2B2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別在邊DC、AD上，且AE⊥BF于G．

（1）求證：BF=AE；
（2）如圖2，當(dāng)點E在DC延長線上，點F在AD延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫結(jié)論）

（3）在圖2中，若點M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點，且AF：AD=4：3，求S四邊形MNPQ：S正方形ABCD ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積．

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