Question

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)

設(shè)豎檔AB＝x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)

(1)在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

(2)在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

(3)在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)AD＝(12－3x)÷3＝4－x， 　　列方程：x(4－x)＝3， 　　x2－4x＋3＝0， 　　∴x1＝1，x2＝3， 　　答：當(dāng)x＝1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米； 　　(2)AD＝(12－4x)÷3＝4－x， 　　S＝x(4－x)， 　�。剑�x2＋4x， 　　當(dāng)x＝－＝時， 　　S最大＝＝3， 　　答：當(dāng)x＝時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米； 　　(3)AD＝(a－nx)÷3＝－x， 　　S＝x(－x)， 　�。剑�x2＋x， 　　當(dāng)x＝－＝時 　　S最大＝＝． 　　答：當(dāng)x＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米． 　　分析：(1)先用含x的代數(shù)式(12－3x)÷3＝4－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值． 　　(2)用含x的代數(shù)式(12－4x)÷3＝4－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值． 　　(3)用含x的代數(shù)式(a－nx)÷3＝－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值． 　　點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，(1)根據(jù)面積公式列方程，求出x的值．(2)根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．(3)根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最大值．