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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCO，以點O為原點，OC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，AB交y軸于點D，AD=4，OC=10，∠A=60°，線段EF垂直平分OD，點P為線段EF上的動點，PM⊥x軸于點M點，點E與E'關于x軸對稱，連接BP、E'M，則BP+PM+ME'的長度的最小值為______．

【答案】

【解析】

連接OP,先確定OD的長和B點坐標，然后證明四邊形OPME'是平行四邊形，可得OP=EM，因為PM是定值，推出PB+ME'=OP+PB的值最小時，即當O、P、B共線時BP+PM+M E的長度最小，最后根據兩點間的距離公式和線段的和差解答即可．

解:如圖：連接OP

在Rt△ADO中，∠A=60°，AD=4，

∴OD=4tan60°=4，

∴A（-4，4）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=OC=10，

∴DB=10-4=6

∴B（6，4）

∵線段EF垂直平分OD

∴OE=OD=2，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°，

∴四邊形OMPE是矩形，

∴PM=OE=2，

∵OE=0E'

∴PM=OE'，PM//OE'，

∴四邊形OPME'是平行四邊形，

∴0P=EM，

∵PM=2是定值，

∴PB+ME'=OP+PB的值最小時，BP+PM+ME的長度最小，

∴當0、P、B共線時，BP+PM+ME的長度最小

∴BP+PM+ME的最小值為OB+PM=．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】珠海市水務局對某小區(qū)居民生活用水情況進行了調査．隨機抽取部分家庭進行統(tǒng)計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻率分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：

月均用水量（單位：噸

頻數

頻率

2≤x＜3

4

0.08

3≤x＜4

a

b

4≤x＜5

14

0.28

5≤x＜6

9

c

6≤x＜7

6

0.12

7≤x＜8

5

0.1

合計

d

1.00

（1）b= ，c= ，并補全頻數分布直方圖；

（2）為鼓勵節(jié)約用水用水，現要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；

（3）根據該樣本，請估計該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD

（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）

（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代數式表示)．

（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求證：∠3=∠B

證明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_____∥BC ( 內錯角相等，兩直線平行)

∴EF∥_____ ( )

∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．

（1）求反比例函數和一次函數y1=kx+b的表達式；

（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；

（3）根據圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.

（1）求證，；

（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；

（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2， ），頂點坐標為N（﹣1， ），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最��？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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