【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線段EF的長(zhǎng)的最小值是(　　)

A.2.5B.2.4C.2.2D.2

【答案】B

【解析】

連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

如圖，連結(jié)CD.

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5.

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.

由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最小，

此時(shí)，S△ABC＝ BC·AC＝AB·CD，

即×4×3＝×5·CD，

解得CD＝2.4，∴EF＝2.4.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、點(diǎn)不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

圖① 圖②

（1）求證：；

（2）如圖②，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上時(shí)，試求出的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)與的圖像在第一象限交于點(diǎn)A（m,y1）,點(diǎn)B（m+1，y2）在的圖像上，且點(diǎn)B在以O 點(diǎn)為圓心，OA為半徑的⊙O上,則k的值為（ ）.

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：某物業(yè)公司接收管理某小區(qū)后，準(zhǔn)備進(jìn)行綠化建設(shè)，現(xiàn)要將一塊四邊形的空地（如圖5，四邊形ABCD）鋪上草皮，但由于年代久遠(yuǎn)，小區(qū)規(guī)劃書(shū)上該空地的面積數(shù)據(jù)看不清了，僅僅留下兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為20cm，30cm及夾角∠AOB為60°，你能利用這些數(shù)據(jù)，幫助物業(yè)人員求出這塊空地的面積嗎？

問(wèn)題顯然，要求四邊形ABCD的面積，只要求出△ABD與△BCD（也可以是△ABC與△ACD）的面積，再相加就可以了．

建立模型：我們先來(lái)解決較簡(jiǎn)單的三角形的情況：

如圖1，△ABC中，O為BC上任意一點(diǎn)（不與B，C兩點(diǎn)重合），連接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），試用a，b，α表示△ABC的面積．

解：如圖2，作AM⊥BC于點(diǎn)M，

∴△AOM為直角三角形．

又∵∠AOB=α，∴sinα=即AM=OAsinα

∴△ABC的面積=BCAM=BCOAsinα=absinα．

問(wèn)題解決：請(qǐng)你利用上面的方法，解決物業(yè)公司的問(wèn)題．

如圖3，四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四邊形ABCD的面積．（寫(xiě)出輔助線作法和必要的解答過(guò)程）

新建模型：若四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α為OA與BC所夾較小的角），直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積=　 　．

模型應(yīng)用：如圖4，四邊形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，則四邊形ABCD的面積為多少？（“新建模型”中的結(jié)論可直接利用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．

（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上．若BE＝3，EC＝5，則AB的長(zhǎng)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫(huà)出 △ABC關(guān)于y 軸的對(duì)稱(chēng)圖形 △A1B1C1；

（2）畫(huà)出將△ABC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過(guò)的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：

①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，則OA=2；

②C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO，則AB⊥CO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為；

其中正確的是_____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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